Lehrstuhl für Mathematik der Informationsverarbeitung

Unserer Gruppe betreibt mathematische Forschung auf den Gebieten der Informations- und Datenverarbeitung. Wir betrachten dabei sowohl deterministische als auch wahrscheinlichkeitstheoretische Problemstellungen, untersuchen die Modellierung hochdimensionaler Systeme und analysieren die Effizienz daraus resultierender numerischer Verfahren. Einige konkrete Teilgebiete sind:

1.) Compressive Sensing: Dieses junge Gebiet der Mathematik beschäftigt sich mit der Wiederherstellung von Objekten (Signale, Funktionen, Matrizen etc.) aus unterbestimmten Messsystemen. Wir konzentrieren uns hauptsächlich auf die Analyse von strukturierten Zufallsmatrizen, die in diesem Zusammenhang auftreten, auf die Quantisierung der Messsystemen, auf Phase Retrieval und auf die Anwendung von Compressed Sensing in numerischer Analysis (Uncertainty Quantification).

2.) Machine Learning: Wir interessieren uns für verschiedene Aspekte von Deep Learning/Deep Neural Networks wie zum Beispiel für die Konvergenztheorie des (stochastischen) Gradientenabstiegverfahrens beim Lernen neuronaler Netze, für das Wirkprinzip von impliziter Regularisierung bzw. Überparametrisierung und für Recurrent Neural Networks. Zur theoretischen Analysis nutzen wir unter anderem Rough Paths und Signature Methods.

3.) Optimierung: Wir arbeiten an robuster Optimierung, parametrischer Optimierung und der Analyse von Gradientenabstiegs- und dem Compressed Sensing nahestehender Verfahren.

Unsere Arbeit kombiniert dabei verschiedene Gebiete der Mathematik: Hochdimensionale Wahrscheinlichkeitstheorie (Zufallsmatrizen), Analysis (Harmonische Analysis, geometrische Funktionalanalysis, konvexe Analysis) und Optimierung.

Professoren und Dozenten

Prof. Dr. Holger Rauhut QI
Prof. Dr. Yubao Guo QI
PD Dr. Harald Guenzel QI

Organisation

Dr. Sabine Simon QI

Postanschrift

RWTH Aachen University
Lehrstuhl für Mathematik der Informationsverarbeitung
Pontdriesch 12-14
52062 Aachen


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